Introduzione al Linguaggio R

Analisi Dati e Statistica, 2024–25

Paolo Bosetti

Università di Trento, Dipartimento di Ingegneria Industriale

Ultimo aggiornamento: 05/12/2024

Introduzione a R

L’analisi statistica richiede l’uso di software specifico

Oggi i due software/linguaggi più utilizzati in questo campo sono Python e R, seguiti da Matlab

Noi utilizzeremo R perché specifico per la statistica, orientato alla grafica e open source

Ambiente RStudio

  • Installazione: prima R, poi RStudio
  • Solo su windows, installare anche Rtools
  • RStudio lavora su cartelle o (meglio) progetti (.Rproj)
  • Un progetto contiene anche impostazioni specifiche e comuni ai file nella cartella
  • Una sessione di RStudio può operare su un unico progetto
  • Si possono aprire più sessioni contemporaneamente
  • RStudio è un ambiente molto potente e complesso, adatto anche alla compilazione di report tecnici, articoli, libri e presentazioni (come questa)

Il linguaggio R

  • R è un linguaggio ad alto livello, declarativo, interpretato, a sintassi C-like
  • R è sia un linguaggio, sia un interprete
  • R è un dynamically typed language
  • R è utilizzato sia in modalità script che in modalità interattiva
  • R è nato come versione GNU open source di S, un linguaggio proprietario per analisi statistiche
  • RStudio è una IDE proprietaria (ma free) per R

Assegnazioni

Ogni linguaggio usa delle variabili per memorizzare valori ed oggetti mediante un’operazione di assegnazione:

a <- 1
# ma anche
b = 2
# tuttavia si preferisce la notazione a freccia, 
# perché funziona anche così:
3 -> c
# per visualizzare il valore di una variabile:
c
[1] 3
# in un colpo solo, assegnazione e visualizzazione:
(d <- "stringa")
[1] "stringa"

L’esecuzione di un comando fornisce direttamente un risultato:

12*12
[1] 144

Si noti il testo [1] all’inizio della riga di output: sarà chiaro più avanti

Tipi, o classi native

  • R ha 6(+1) tipi o classi native
    • character: "a", "string", 'my text'
    • numeric: 1, 3.1416
    • integer: 1L
    • logical: TRUE, FALSE (oppure T e F)
    • complex: 1+4i
    • function: una funzione
    • (raw: sequenza di bit)
  • Ogni istanza è intrinsecamente un vettore
  • Uno scalare è semplicemente un vettore di lunghezza 1

Valori speciali

  • Sono definiti i seguenti valori speciali:
    • NA: valore mancante
    • NULL: niente
    • Inf: Infinito
    • NaN: Not a Number (esempio 0/0)

Coercizione

  • Quando si mescolano tipi differenti, ad es. in un vettore, R li trasforma in un tipo comune:
c(1L, 7, "2")
[1] "1" "7" "2"
c(T, 0)
[1] 1 0
as.numeric(c("a", "1"))
[1] NA  1
as.character(c(1, 1.7))
[1] "1"   "1.7"

Vettori

# Si costruiscono con l'operatore/funzione c():
v1 <- c(10, 2, 7.5, 3)
# oppure con una sequenza:
v2 <- 1:10
# anche con passo specificato:
v3 <- seq(1, 10, 0.5)
# Le funzioni si chiamano con le parentesi tonde, 
# separando argomenti con ,

Si noti in questo caso l’output per v3:

 [1]  1.0  1.5  2.0  2.5  3.0  3.5  4.0  4.5  5.0  5.5  6.0
[12]  6.5  7.0  7.5  8.0  8.5  9.0  9.5 10.0

Il primo elemento della prima riga è l’elemento [1] del vettore, mentre il primo elemento della seconda riga è l’elemento [12]. In tutto, il vettore v3 ha 19 elementi

Vettori

Le variabili sono nativamente dei vettori. Gli scalari sono solo vettori di dimensione 1:

a <- 10
length(a)
[1] 1
length(v3)
[1] 19

Le funzioni e gli operatori agiscono quindi sempre su vettori (sono vettorializzati):

a * 2
[1] 20
v3 + 2
 [1]  3.0  3.5  4.0  4.5  5.0  5.5  6.0  6.5  7.0  7.5  8.0
[12]  8.5  9.0  9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0

Introspezione

  • Funzioni utili per ispezionare gli oggetti:
    • mode(): storage mode
    • class(): classe (alto livello, uguale a mode() per tipi base)
    • typeof(): tipo (basso livello)
    • length(): lunghezza vettore
    • attributes(): metadati
    • str(): struttura di un oggetto
    • summary(): riassunto statistico

Matrici

  • Si costruiscono con la funzione matrix()
(m1 <- matrix(1:10, 2, 5))
  • la funzione array() costruisce matrici n-dimensionali
  • Una matrice è un vettore con attributo dim:
attr(m1, "dim")
v <- 1:4
attr(v, "dim") <- c(2,2) # equivale a dim(m) <- c(2,2)
v

Fattori

  • Una classe aggiuntiva (non base) ma molto comune è factor
  • Rappresenta variabili categoriche (ordinate o non)
(vf <- factor(LETTERS[1:5], levels=LETTERS[c(2, 1, 3, 5, 4)], ordered=T))
[1] A B C D E
Levels: B < A < C < E < D
class(vf)
[1] "ordered" "factor" 
typeof(vf)
[1] "integer"
vf[1] < vf[3]
[1] TRUE

Stringhe

Una stringa può essere pensata come un vettore di caratteri di lunghezza maggiore di 1.

Le funzioni di manipolazione di stringhe più comuni sono cat(), paste() e paste0(). La prima serve a stampare la stringa tale e quale:

cat("Ciao!")
Ciao!

Le due funzioni paste() e paste0() servono a unire due o più stringhe, la prima inserendo uno spazio in mezzo, la seconda senza spazio:

paste("Ciao,", "Mondo!")
[1] "Ciao, Mondo!"
paste0("Ciao,", "Mondo!")
[1] "Ciao,Mondo!"

Indicizzazione

  • La sintassi di indicizzazione di R è molto flessibile e potente
  • si usano sempre le parentesi quadre [r,c], la base è 1
  • se un indice manca, significa “tutte le righe|colonne”
v3[3]
[1] 2
m1[1,1]
[1] 1
m1[2,]
[1]  2  4  6  8 10
m1[,]
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    3    5    7    9
[2,]    2    4    6    8   10

Indicizzazione

  • Un indice può essere anche un vettore di posizioni o un vettore di valori booleani
v1[c(2,4,1)] # estrae solo gli elementi 2, 4, e 1
[1]  2  3 10
v2[v2 %% 2 == 0] # estrae gli elementi divisibili per 2
[1]  2  4  6  8 10

Il secondo caso funziona grazie all’operatore modulo:

v2 %% 2 == 0 # operatore modulo (resto)
 [1] FALSE  TRUE FALSE  TRUE FALSE  TRUE FALSE  TRUE FALSE
[10]  TRUE

NOTA: TRUE e FALSE possono essere abbreviati in T e F

Funzioni

  • Le funzioni sono first class objects, cioè sono variabili come altre
  • possono essere assegnate a variabili e passate a funzioni
my_fun <- function(x) x^2
my_fun(1:5)
[1]  1  4  9 16 25
your_fun <- my_fun
your_fun(6)
[1] 36
my_apply <- function(x, f) f(x)
my_apply(10, my_fun)
[1] 100
  • Se la definizione richiede più righe, si usa un blocco tra {}
  • Ogni funzione ritorna sempre l’ultima espressione valutata
  • Oppure esplicitamente mediante return()

Funzioni freccia (replacement functions)

  • Abbiamo visto cose come dim(v) <- c(2,3): come si dichiarano?
`pwr<-` <- function(obj, value) obj ** value
a <- 2
pwr(a) <- 10
a
[1] 1024
  • L’ultimo argomento deve chiamarsi value e rappresenta il lato destro dell’assegnazione!

Controllo di flusso

R supporta le tipiche istruzioni di controllo di flusso

  • per istruzioni condizionali:
    • if(cond) expr
    • if(cond) true.expr else false.expr
    • ifelse(cond, true.expr, false.expr)
  • e per i cicli:
    • for(var in seq) expr
    • while(cond) expr
    • repeat expr
    • break
    • next

Esercizio

Scrivere una funzione sum_all che sommi tutti gli elementi con indice dispari di un vettore numerico. La funzione deve avere un argomento x e restituire la somma di tutti gli elementi di x, usando un ciclo for.

Argomenti delle funzioni

  • Gli argomenti possono essere indicati per posizione o per nome
  • Gli argomenti nominati possono comparire in qualsiasi ordine
  • Gli argomenti possono avere un default, in tal caso sono opzionali
f <- function(x, y, n=10, test=F) { 
  ifelse(test, 0, x^y + n)
}
f(2, 10)
[1] 1034
f(test=F, y=10, x=2)
[1] 1034
f(test=T)
[1] 0

Differenza tra <- e =

  • L’operatore = come assegnazione è valido solo al top-level
  • L’operatore <- è valido ovunque, anche come argomento di funzione:
system.time(m <- mean(1:1E6))
   user  system elapsed 
  0.006   0.000   0.007 
m
[1] 500000.5

Dataframe

  • In R più che matrici si usano dataframe
  • Si tratta di tabelle organizzate per colonne, internamente omogenee ma potenzialmente di tipi differenti
df <- data.frame(A=1:10, B=letters[1:10])
head(df)
  A B
1 1 a
2 2 b
3 3 c
4 4 d
5 5 e
6 6 f

Dataframe

  • Un dataframe può essere indicizzato come una matrice (due indici)
  • Oppure selezionando una colonna con la notazione $
df[2,2]
[1] "b"
df$B[2]
[1] "b"

Anche in assegnazione:

df$C <- LETTERS[1:10]
head(df, 3)
  A B C
1 1 a A
2 2 b B
3 3 c C

Esercizio

Dal data frame mtcars, estrarre le righe corrispondenti ai veicoli con cilindrata (disp) maggiore di 200 e peso minore di 3.5 tonnellate (wt)

Liste

Una lista è una sequenza di coppie chiave-valore, cioè una sequenza di valori identificati da un nome, o chiave.

A differenza dei vettori (che sono sempre omogenei) possono contenere valori eterogenei.

(l <- list(A="uno", B="due", C=1:4))
$A
[1] "uno"

$B
[1] "due"

$C
[1] 1 2 3 4

Una lista può essere indicizzata in tre modi:

  • con l’operatore $: si estrae un unico elemento per nome
  • con l’operatore []: si estraggono elementi per posizione e si ottiene una lista
  • con l’operatore [[]]: si estrae un unico elemento per posizione

Algoritmi di uso comune

  • Ordinamento: sort, rev, order
  • Campionamento: sample, expand.grid
  • Aggregazione: by, aggregate
  • Tabelle di contingenza: table

Ordinamento di vettori

Per ordinare un vettore si usa la funzione sort:

v <- runif(5, 1, 10)
sort(v)
[1] 3.389578 4.349115 6.155680 9.070275 9.173870
rev(sort(v))
[1] 9.173870 9.070275 6.155680 4.349115 3.389578
sort(v, decreasing = T)
[1] 9.173870 9.070275 6.155680 4.349115 3.389578

Ordinamento di dataframe

Per riordinare un data frame si estraggono gli indici ordinati:

df <- data.frame(A=1:5, B=runif(5))
df[order(df$B),]
  A         B
1 1 0.2016819
5 5 0.6291140
4 4 0.6607978
2 2 0.8983897
3 3 0.9446753

La funzione order ritorna appunto gli indici di un vettore ordinati secondo i valori:

order(df$B)
[1] 1 5 4 2 3

dove il primo è l’indice del valore più piccolo di df$B e l’ultimo l’indice del più grande

Campionamento

Campionare un insiame di dati (un vettore) significa estrarre un sottoinsieme (detto campione) di valori in maniera casuale. Si esegue con la funzione sample:

sample(1:10) # senza reinserimento
 [1]  2  3  1  5  7 10  6  4  9  8
sample(1:10, replace = T) # con reinserimento
 [1]  9  5  5  9  9  5  5  2 10  9

La dimensione del campione può essere uguale (caso sopra) o più piccola dell’insieme iniziale:

sample(1:10, size = 5)
[1] 1 4 3 6 2
sample(10) # generazione interi casuali senza ripetizione
 [1] 10  6  7  4  8  9  2  1  3  5

Griglie

Una griglia è una matrice che contiene tutte le combinazioni (ordinate) tra \(n\) vettori di dimensioni possibilmente diverse. In R viene rappresentata come un data frame e costruita con la funzione expand.grid:

(df <- expand.grid(A=1:2, B=c("-", "+"), D=c("a", "b", "c")))
   A B D
1  1 - a
2  2 - a
3  1 + a
4  2 + a
5  1 - b
6  2 - b
7  1 + b
8  2 + b
9  1 - c
10 2 - c
11 1 + c
12 2 + c

Esercizio

Riordinare il dataframe df in maniera casuale:

Aggregazione

Per aggregazione si intende raggruppare righe aventi elementi comuni in un data frame e applicare ad ogni gruppo una data funzione. È utile ad esempio per il calcolo di sub-totali.

In R può essere eseguita mediante la funzione by o la funzione aggregate (cambia il tipo di output):

by(df$A, INDICES = df$B, FUN=sum)
df$B: -
[1] 9
--------------------------------------------- 
df$B: +
[1] 9
aggregate(A~B, data = df, FUN = sum)
  B A
1 - 9
2 + 9

Tabelle di contingenza

Una tabella di contingenza conta le occorrenze tra una coppia di colonne in un data frame:

head(airquality, n = 3)
  Ozone Solar.R Wind Temp Month Day
1    41     190  7.4   67     5   1
2    36     118  8.0   72     5   2
3    12     149 12.6   74     5   3
with(airquality, table(OzHi = Ozone > 80, Month, 
                       useNA = "ifany"))
       Month
OzHi     5  6  7  8  9
  FALSE 25  9 20 19 27
  TRUE   1  0  6  7  2
  <NA>   5 21  5  5  1

NOTA: with() serve per risparmiarsi di scrivere airquality$Ozone e airquality$Month

Tabelle di contingenza

  • È anche utile tapply(), che opera su una tabella analogamente alle funzioni di aggregazione:
round(with(airquality, 
           tapply(Ozone, Month, mean, na.rm=T)), 1)
   5    6    7    8    9 
23.6 29.4 59.1 60.0 31.4

Con aggregate() si farebbe:

aggregate(Ozone~Month, data=airquality, FUN=mean, ra.rm=T)
  Month    Ozone
1     5 23.61538
2     6 29.44444
3     7 59.11538
4     8 59.96154
5     9 31.44828

Input/output su file

Dato che la statistica si occupa generalmente di grandi quantità di dati è fondamentale poter importare ed esportare dati in formati generici.

Generalmente i dati sono presentati in forma tabulare (per righe e colonne)

I formati più semplici e comuni sono:

  • Flat File: un file di testo ASCII contenente valori in riga e colonna; le colonne possono essere separate
    • a lunghezza fissa
    • mediante caratteri separatori
  • CSV (Comma-Separated Values): una versione speciale di FF in cui i campi colonna sono separati da virgole

Input da file

Un Flat File con campi separati da spazi può avere questo aspetto:

# Dati raccolti il 10/8/2023
x y z
1.2 3.7 2.7
2.1 2.5 3.9
3.8 2.2 6.8

Un simile file può essere importato come data frame in questo modo:

df <- read.table("data_file.txt", header=T, sep=" ", comment.char="#")

La funzione read.table() dispone di numerose opzioni che consentono di gestire tutti i possibili casi in cui file contenga campi separati da caratteri specifici (spazi od altro)

Input da file

Un Flat File con campi a larghezza fissa può avere questo aspetto:

# Dati raccolti il 10/8/2023
x     y     z
1.2   3.7   2.7
2.1   2.5   3.9
3.8   2.2   6.8

Un simile file può essere importato come data frame in questo modo:

df <- read.fwf("data_file.txt", widths=5, header=T, skip=1)

Il parametro skip=1 richiede di saltare la prima linea (commento)

Input da file CSV

I file CSV sono FF speciali in cui il separatore di campo è la virgola. In questi casi si usa la funzione read.csv() che opera analogamente a read.table() ma non richiede di specificare il separatore.

Un CSV ha questo aspetto:

# Dati raccolti il 10/8/2023
x,y,z
1.2,3.7,2.7
2.1,2.5,3.9
3.8,2.2,6.8

Software che usano lingue latine (Italiano, Spagnolo, Portoghese e Francese) adottano la virgola come separatore decimale. Di conseguenza quando questi software (ad. es. MS Excel) generano dei CSV usano il punto e virgola come separatore di campo.

In questo caso da R è necessario utilizzare la funzione read.csv2(), che assume la virgola come separatore decimale e il punto e virgola come separatore di campo.

Output su file

L’operazione opposta all’importazione di un file in un data frame è l’esportazione di un data frame su un file.

Questa operazione viene eseguita con le funzioni opposte alle precedenti:

  • write.table()
  • write.fwf()
  • write.csv() e write.csv2()

Tutte queste funzioni hanno due argomenti obbligatori: il data frame da salvare e il file di destinazione:

write.csv(df, "data.csv")

Altri argomenti opzionali servono per personalizzare il risultato.

Tidyverse

Assieme a RStudio è emersa una new wave di librerie R che modificano radicalmente l’approccio. Vanno sotto il nome collettivo di tidyverse

  • ggplot2: grafici
  • purrr: programmazione funzionale
  • dplyr: manipolazione dati
  • stringr: manipolazione stringhe
  • tibble: data frame migliorati
  • readr: importazione dati
  • tidyr: preparazione dati
  • lubridate: manipolazione date

Tidyverse

L’approccio tidyverse ha alcune caratteristiche comuni:

  • dati in formato tidy (un’osservazione per riga; una variabile, o osservando, per colonna)
  • composizione di funzioni grafiche con + (ggplot(...) + geom_line()), ogni funzione è un layer
  • notazione prefissa con %>% (a %>% str() invece di str(a))

È utile consultare i cheat sheet: https://posit.co/resources/cheatsheets/

Notazione infissa

# creo l'istogramma di un campione di 10 elementi da 100 numeri casuali
# infissa:
hist(sample(rnorm(100), 10))

Poco leggibile, il primo passo dell’algoritmo è quello più interno

Notazione infissa, sequenziata

# creo l'istogramma di un campione di 10 elementi da 100 numeri casuali
# infissa:
hist(sample(rnorm(100), 10))

# infissa sequenziata:
s <- rnorm(100)
c <- sample(s, 10)
hist(c)

Più leggibile, l’algoritmo è più evidente, ma richiede la creazione di variabili intermedie

Notazione prefissa

# creo l'istogramma di un campione di 10 elementi da 100 numeri casuali
# infissa:
hist(sample(rnorm(100), 10))

# infissa sequenziata:
s <- rnorm(100)
c <- sample(s, 10)
hist(c)

# prefissa con pipe:
rnorm(100) %>% sample(10) %>% hist()

Molto più leggibile, l’algoritmo sequenziale è evidente, non sono necessarie variabili intermedie

Notazione prefissa

# creo l'istogramma di un campione di 10 elementi da 100 numeri casuali
# infissa:
hist(sample(rnorm(100), 10))

# infissa sequenziata:
s <- rnorm(100)
c <- sample(s, 10)
hist(c)

# prefissa con pipe:
rnorm(100) %>% sample(10) %>% hist()

# anche su più righe:
rnorm(100) %>%
1  sample(10) %>%
2  hist
1
le righe successive alla prima vanno indentate
2
solo quando si usa pipe, se non ci sono argomenti le parentesi sono opzionali